Función lineal
inicio del tema: GRUPO G-06
En
geometría y el
álgebra elemental, una
función lineal es una
función polinómica de primer grado; es decir, una
función cuya representación en el
plano cartesiano es una
línea recta. Esta función se puede escribir como:
donde
m y
b son constantes
reales y
x es una variable real. La constante
m es la
pendiente de la recta, y
b es el punto de corte de la recta con el eje
y. Si se modifica
m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica
b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman
función lineal a aquella con
b= 0 de la forma:
mientras que llaman
función afín a la que tiene la forma:
cuando
b es distinto de cero, dado que la primera (
b=0) es un ejemplo también de
transformación lineal, en el contexto de
álgebra lineal.
Ejemplo
Una función lineal de una única variable dependiente
x es de la forma:
que se conoce como
ecuación de la recta en el plano
x,y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:
en esta recta el parámetro
m es igual a 1/2 (correspondiente al valor de la
pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos
x en una unidad entonces
y aumenta en 1/2 unidad, el valor de
b es 2, luego la recta corta el eje
y en el punto
y= 2.
En la ecuación:
la pendiente de la recta es el parámetro
m= -1, es decir, cuando el valor de
x aumenta en una unidad, el valor de
y disminuye en una unidad; el corte con el eje
y es en
y= 5, dado que el valor de
b= 5.
En una recta el valor de
m se corresponde al ángulo
de inclinación de la recta con el eje de las
x a través de la expresión:
Funciones lineales de varias variables
Las funciones lineales de varias variables admiten también
interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de
la forma
representa un plano y una función
representa una
hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n+1)-dimensional.
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