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RANGO,REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES, VARIABLE REAL GRÁFICA CARACTERÍSTICAS,  IMÁGENES DE UNA FUNCIÓN.

RANGO O RECORRIDO
Dado en dominio se puede establecer el RANGO que quiere decir todos los valore de la variable, dependiente que están incluidos en la función incluidas en la función tomando en consideración el dominio.

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto.
Las únicas funciones que se pueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y codo minios diferentes.

VARIABLE REAL ¨GRÁFICA¨
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Se llama función real de variable real  a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:

                                         
                                           



IMÁGENES DE UNA FUNCIÓN
Conocida también como campo de valores de una función  f: X→Y  es el conjunto formado por todos los valores que pueden llegar a tomar la función.
Y formalmente está definida por:

Imagen función:={ y∈Y |∃ x ∈X, f(x)=y}
Adicional mente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si f: A→B es una función, entonces la imagen del elemento a∈A es el elemento
 F(a) ∈B.

Diferencia con el contra dominio

El conjunto imagen siempre es un subconjunto del contra dominio.
Es importante diferenciar el concepto de contra dominio del concepto de conjunto imagen.
Si f:X→Y es una función, al conjunto Y de valores que podría tomar la función se conoce como contra dominio, mientras que el conjunto imagen consta únicamente de los valores que realmente toma.
Por ejemplo, la función f: R→R f(x)=x2 tiene por contra dominio el conjunto de todos los números reales, pero como nunca toma realmente valores negativos, el conjunto imagen está formado únicamente por los números reales no negativos.
En general, el conjunto imagen siempre es un subconjunto del condominio, y cuando éstos coinciden, se dice que la función es proyectiva

Rango:
RANGO O RECORRIDO
Dado en dominio se puede establecer el RANGO que quiere decir todos los valores de la variable, dependiente que están incluidos en la función incluidas en la función tomando en consideración el dominio.

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL:
Se llama función real de variable real  a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:

IMAGEN DE UNA FUNCIÓN

Conocida también como campo de valores de una función  f: X→Y  es el conjunto formado por todos los valores que pueden llegar a tomar la función.
Y formalmente está definida por:

Imagen función:={ y∈Y |∃ x ∈X, f(x)=y}
Adicional mente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si f: A→B es una función, entonces la imagen del elemento a∈A es el elemento
 F(a) ∈B.

 

IMAGEN DE UNA FUNCIÓN

Conocida también como campo de valores de una función  f: X→Y  es el conjunto formado por todos los valores que pueden llegar a tomar la función.
Y formalmente está definida por:

Imagen función:={ y∈Y |∃ x ∈X, f(x)=y}
Adicional mente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si f: A→B es una función, entonces la imagen del elemento a∈A es el elemento
 F(a) ∈B.

Diferencia con el contra dominio

El conjunto imagen siempre es un subconjunto del contra dominio.
Es importante diferenciar el concepto de contra dominio del concepto de conjunto imagen.
Si f:X→Y es una función, al conjunto Y de valores que podría tomar la función se conoce como contra dominio, mientras que el conjunto imagen consta únicamente de los valores que realmente toma.
Por ejemplo, la función f: R→R f(x)=x2 tiene por contra dominio el conjunto de todos los números reales, pero como nunca toma realmente valores negativos, el conjunto imagen está formado únicamente por los números reales no negativos.
En general, el conjunto imagen siempre es un subconjunto del condominio, y cuando éstos coinciden, se dice que la función es proyectiva.



 

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