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Inicio del tema G008
Primera Función
Asíntotas verticales1) Para encontrar las asíntotas de la función Buscamos los puntos donde el denominador se iguala a cero.
f(X)= 1
2(x+1) 2(x+1)= 0 --- x+1 = 0 ---X=-1
X+1= 0 ---x= -1
1) Para encontrar las asíntotas de la función Buscamos los puntos donde el denominador se iguala a cero
Mas no el numerador solo el denominador, si despejamos nos queda x+1= 0 luego nos queda x= el 1 que esta positivo pasa a ser negativo -1 por lo tanto podemos decir que tenemos una asíntota vertical y esta asíntota esta exactamente en x = -1
ejemlpo 22222222222222222222222222
Segunda Función
Asíntotas verticales
f(X)= x² +1
x²- 1
X²- 1
(x-1) (x+1)
Factor: 1) x-1 =0 à x=1
Factor 2) x+1=0 à x=1 à x=-1
x=1 primer asintota
x= -1 segunda asíntota
queda (x-1) (x+1) y esto es igual a cero y tenemos que se nos presenta dos valores para x, igualamos el primer factor a 0 -1 y despejamos la x. Obtenemos que x es igual a -1 esta negativo y pasa a positivo y queda que x = +1. Luego igualamos el segundo factor que x +1 también es cero y al despejar nos queda que x =1 positivo y que cambia a negativo y queda x= -1, el 1 y el -1 son valores que anulan el denominador mas no el numerador por lo tanto podemos decir que tenemos dos asíntotas verticales.
ejemplo 33333333333333333333
Funciones por Tramos
La primera función es y=4 x< -5 se trata de una función constante
Y= X+3 (-5<=x<=0) es una función a fin, su representación es una recta,
hacemos una tabla de valores vamos a dar e menos 5 para saber dónde empieza y el cero para saber dónde termina también vamos a dar otro valor que es el menos uno, vamos a representar estos puntos en el plano cartesiano de arriba
Valor absoluto
El
valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor
absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos
matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Gráfica de la función valor
absoluto.
Valor absoluto
de un número real
|a|={a,−a,sisia≥0a<0
Desde
un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real a es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de
dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización
del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real.
Valor absoluto
de un número complejo
El
valor absoluto de un número complejo z es la distancia r
desde z al origen. Aquí vemos que z y su conjugado z¯ tienen el mismo valor absoluto.
Como
los números complejos no conforman un conjunto
ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa,
sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición
alternativa y equivalente para el valor absoluto:
|a|=a2−−√
De
esta manera, dado cualquier número complejo de la forma
z=x+iy
con x
e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido
formalmente por:
|z|=x2+y2−−−−−−√
Como
los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico
que podamos representar a estos últimos también de esta forma:
|x+i0|=x2+02−−−−−−√=x2−−√=|x|
De
modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números
reales, se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto de un número complejo
corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general, que el valor absoluto de la
diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos.
El
valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas
anteriormente para los números reales. Además, si
z=x+iy=r(cosϕ+isinϕ)
y
z¯=x−iy
|z|=r
|z|=|z¯|
|z|=zz¯−−√
Esta
última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que
mencionamos en esta sección.
Como
los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos
pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos
1. Dibuja la gráfica de la función y = |x2
- 5x + 4|.
Recuerda que lo primero que hay que hacer es dibujar
la función y = x2 - 5x + 4. Esta función es una parábola de eje
vertical con las ramas hacia arriba, pues el coeficiente de x2 es
positivo.
Hay que calcular los puntos de corte con los ejes.
Eje OX: y = 0 => 0 = x2 - 5x + 4 =>
x1 = 1 y x2 = 4. Los puntos de corte son (1, 0) y (4,
0).
Eje OY: x = 0 => y = 4. El punto de corte es (0,
4).
Las coordenadas del vértice son:
 
Los siguientes puntos son puntos de la parábola:
(-1, 10), (2, -2), (3, -2), (5, 4) y (6, 10).
Con toda esta información, dibujamos la parábola y =
x2 - 5x + 4. Una vez dibujada, observamos que en
el intervalo (1, 4) la función toma valores negativos, por lo tanto la
función valor absoluto es la simétrica de este trozo respecto al eje
horizontal; se dibuja este tramo y ya tenemos la gráfica de la función y = |x2
- 5x + 4|.
|
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En esta escena tienes la gráfica de la función y = x2
- 5x + 4.
Si quieres ver la
gráfica de la función y = |x2 - 5x + 4|, solamente
tienes que darle el valor 1 al control Mostrar |f(x)|.
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2. Representa la siguiente función e indica su
expresión analítica.
y = |2x - 4|.
Para dibujar la gráfica de la función, procedemos
como en el ejercicio anterior. Construimos en primer lugar la gráfica de la
función y = 2x - 4. Esta recta corta al eje horizontal en el punto de
coordenadas (2, 0). A partir de este punto dibujamos la semirrecta simétrica
respecto al eje horizontal del trozo de la función que toma valores
negativos.
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En esta escena tienes la gráfica de la función y =
2x- 4.
Si quieres ver la gráfica de la función y = |2x-4|,
solamente tienes que darle el valor 1 al control Mostrar |f(x)|.
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Vamos a determinar ahora la expresión analítica de
la función. Recuerda que:
 
Resolvemos la inecuación:
Por lo tanto la expresión analítica queda:
El orden de indicar los trozos en la expresión
analítica de la función suele ser de izquierda a derecha la fórmula de la
función queda finalmente de la siguiente forma:
  
Dada la función de esta forma se puede construir la
gráfica como la de cualquier función definida a trozos.
|
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. Representa la siguiente función con todas sus
características: y = |x| - 2
Dom (f) = R
Im (f) = [-2, +∞)
Puntos
de corte:
• Para x
= 0 tenemos que f(0) = - 2 ⇒ El
punto de corte con el eje Y es (0, - 2)
• Para
que f(x) = 0 ⇒ 0
= |x| - 2 ⇒ |x| =
2 ⇒ x = ±2
⇒ Corta al eje X en los
puntos (- 2, 0) y (2, 0)
Monotonía:
• La
función es decreciente en el intervalo (-∞,
0) puesto que y = - x -
2 tiene pendiente negativa (m = - 1) .
• La
función es creciente en el intervalo (0,
+∞) puesto que y = x - 2 tiene pendiente
positiva (m = 1) .
Máximos
y mínimos:
La
función posee un mínimo absoluto en el punto (0, -
2) ya que f(x) ≥ - 2 para
cualquier valor de x .
La
gráfica es el resultado de trasladar verticalmente hacia abajo dos unidades a
la función f(x) = |x|
Es
decir, y = f(x) - 2 = |x| - 2
Representa la siguiente función con todas sus
características: y = x |x|
FIN DEL G008
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