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INICIO DEL TEMA: grupo G-O6

FUNCIÓN LINEAL:  

 En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

 f(x) = m x + b \,

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

f(x) = m x \;

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

   f(x) = m x + b \;

cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b=0) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.

 Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas cartesianas.

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

  y = m \; x + b \,

que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.

 En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

  y = 0,5\; {x} + 2 \,

en esta recta el parámetro m es igual a 1/2 (correspondiente al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.

 En la ecuación:

 y = -{x} + 5 \,

la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.

 En una recta el valor de m se corresponde al ángulo \theta\, de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

  m = \tan \theta \,

Funciones lineales de varias variables[editar]

Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

 f(x,y) = a_1 x + a_2 y \,

representa un plano y una función

 f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n \,

representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n+1)-dimensional.                                                                                                                                                                                                                                                                                        

     Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas cartesianas.

a continuacion presentamos como hacer paso a paso la funcion lineal

1.-Reconoce la forma estándar de una función lineal. Típicamente, las funciones lineales están escritas en la forma f(x) = ax + b. La “a” representa la gradiente de la recta, lo cual da la razón de cambio de la variable dependiente. A esto se le conoce como la “pendiente”. La “b” representa el intercepto con el eje Y. Este es el valor de la variable dependiente o en otras palabras, el valor de la función cuando X = 0.

Por ejemplo, digamos que tienes la función f(x) = x + 5. Esta es una función lineal en su forma estándar.

2.-Busca por lo menos dos puntos. Sabrás que tu gráfico tendrá una línea recta porque tienes una función lineal, por lo tanto, realmente solo necesitas dos puntos. En general, sin embargo, debes encontrar 3 puntos en lugar de 2 para revisar la precisión.

En el ejemplo anterior, quizá puedas elegir -1, 0 y 1 para los valores de X. Resuelve como se muestra en la imagen.

3.-Dibuja los puntos. Coloca los puntos en el sistema de coordenadas utilizando los valores que obtuviste al resolver las 3 ecuaciones.

En el ejemplo anterior, el gráfico debe verse así.

4.-Conecta los puntos. Para 2 puntos cualesquiera, solo hay una forma de conectarlos con una línea recta. Utiliza una regla para unirlos con una línea. Debes notar que si graficas 3 puntos y no todos caen en la misma línea, has cometido algún error. Regresa y calcula todo de nuevo.

En el ejemplo anterior, tu gráfico debe verse así.